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图灵真人看王崎反应迅捷,赞赏的点了点头:“你确实厉害。我在最开始的时候,也意识到了这一点。只不过,当时我还想着,能够靠着施加更多限定来规避这种自相矛盾。”
“不可能的。”王崎摇头道:“自我指涉是绕不过去的。”
自我指涉,同样是λ算法绕不过去的坎。
这个名为λ的算法当中,λ的原型是一个函数。在定义λ项的时候,它被允许将任意一个函数处理成另一个λ项。
既然是“任意一个函数项”,那必然就包含了λ项自身。
那么,它能够处理自身吗?
“自我指涉,多么神奇的一个概念。”图灵真人赞道:“我感觉,我们现在工作的核心部分都和它息息相关了。”
“此言不真的真假之辨,都已经存在了上万年,但王崎之前,未有人认识到它内里的恐怖内涵。”冯落衣点点头,同意了图灵的看法。
不完备也是,不可判定也是。这个“自我指涉”,好像就是逻辑上的一个界碑。它就是算学本身界限上,一个显眼的界碑。
仿佛就是有这么一条界限,牢牢限制住了逻辑的展。
跨过这个界限,要么就只能面对无穷无尽的死循环,要么就只能自相矛盾,站不稳跟脚。
如何绕过这个限界,一度是数学家们最关心的问题。
“这次的尝试,算是败了。”图灵真人缓缓说道:“这个被我成为万象算法的算术,还有其他意义,我过些时候再整理出来。接下来我讲的,却是我个人的一个小小想法。”
“假如——只是假如。”图灵真人强调道:“若是我们真的可以绕过那个界限——这里我们暂且不管具体是怎么绕过的,只说我们可以做到这一点。就当天道突然就得廉价了,大道之音梵圣禅唱之类的灵犀充盈与天地之间,然后我们可以轻易的建立这么一台算器,它直接连通大道,可以给定一切特定问题的答案……”
王崎心中明了。图灵真人说的,在地球上便被称作“谕示机”。
“谕示机”,是另一连着“上帝”的图灵机,是关着先知的黑箱。假如说,有一个谕示机带有素数判定谕示,它除了能做普通图灵机能做的一切事情以外,还能瞬间判定纸带上写的某个自然数是否素数,而不需要实际去计算。
那么,一些原本涉及自我指涉、涉及矛盾的问题,谕示机能够解决吗?
比如说,自我指涉引的矛盾。
“这就是最近做出的另外一个猜想了。这个自我指涉,究竟能不能绕过去呢?”图灵真人苦笑:“虚构出的大道圣音,究竟能不能解决这个问题?”
数学经常有这种证明方法,就是先假定一个东西存在,然后再根据这个前提做种种逻辑推演。
图灵真人这做出的推演,其本质就是——找出一个我想象当中无所不能的存在,假定它能够解决原本不可判定的问题,然后再看它究竟能够解决什么问题。
“我们想象出来的东西,究竟能不能完成这项事业呢?”图灵真人看着王崎和冯落衣,平静的问道:“若是可行,则代表我们的道路还有一线希望。但就算我们假象当中的无所不能都做不到……”
冯落衣问道:“其结果如何?”
图灵真人报之以苦笑:“不怎么好。”
如果存在一个判断停机问题的程序甲甲需要的输入是一个程序,我们再构造一个新的程序乙,这个程序调用甲但是与甲的输出正好相反:如果乙的输入经甲判断为停机,则乙不停机;如果乙的输入经甲判断为不停机,则乙停机。
假定存在带有停机问题谕示的谕示机,如果这台机器的纸带上写着一台普通图灵机的“代码”以及输入,那么它不需要计算就能可以瞬间知道,这台普通图灵机遇到指示的输入时到底会不会停机。
可是,若是将即使将证明中的所有“图灵机”三个字都换成“带有数论问题谕示的谕示机”,其他部分一字不易呢?不完备的证明依然成立!
或许是人类自身的思维限制了他们的想象吧,就算是人类想象当中的无所不能,也不能跨过这道线。
即使是大道圣音,也敲不开这一道门。
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